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#5 Martes Con Mates Teorema de Fermat-Wiles

Bienvenido a un nuevo Martes Con Mates aquí en AlbaCiencia después de las vacaciones que nos hemos tomado desde el día 5 de este mes.

Cerramos el último martes de Agosto con el Teorema más famoso de la Historia de las Matemáticas: el Último Teorema de Fermat o Teorema de Fermat-Wiles – a las cosas por su nombre -.

Su creciente popularidad a lo largo de los siglos ha ido a caballo entre el contexto histórico en el que se desarrolla su formulación y la belleza algebraica que lo define. El halo de misticismo que rodea a su autor y la situación en que lo plantea han conferido, si más no, una enorme obcecación entre todo tipo de matemáticos por demostrarlo. La historia se remonta a cuando Pierre de Fermat escribió al margen de un libro que andaba leyendo por aquel entonces – Arithmetica, obra de Diofanto- que es imposible encontrar dos números elevados a un exponente mayor de 2, cuya suma fuera el resultado de otro número elevado al mismo exponente.

Aunque Fermat lo dejara por escrito, la representación algebraica es la siguiente:

Fermat murió sin demostrarlo. Tan sólo aproximó sus resultados validando que tal propiedad se cumplía para exponente 4 pero nadie sabe si realmente conocía la solución o bien su demostración completa se perdió. La cuestión recae en que Fermat no postuló una hipótesis o estableció una conjetura con una solución parcial sino que afirmó un teorema sin dejar lugar a duda. Además, es bien conocido que Fermat escribió en su libro lo siguiente: Poseo una demostración en verdad maravillosa para este hecho, pero este margen es demasiado estrecho para contenerla. En este enlace podéis leer una traducción del texto latino en el que Fermat afirma la fórmula que acabamos de ver.

Más tarde sería Euler – ¿Os suena del Martes con Mates 2? – quien hiciera lo propio con exponente 3. Otros matemáticos dieron también con la tecla para otros  números (5 y 7) pero nunca ninguno llegó a encontrar una demostración universal.

Cuando el mítico Teorema había pasado prácticamente inadvertido ante las Matemáticas más mediáticas llego Andrew Wiles en 1995 con la demostración. Un artículo de algo menos de 100 páginas que podéis encontrar aquí donde Wiles demuestra el Último Teorema de Fermat.

Por si fuera poco, la demostración de Wiles estaba indirectamente relacionada. El trabajo del matemático británico se centraba en la demostración de la conjetura de Taniyama-Shimura. Esta conjetura indica que cada curva elíptica está relacionada con un elemento matemático unívocamente – este elemento concreto se llama forma modular -. Wiles demostró un caso concreto de esta conjetura para el que, si cumplía este caso, el Último Teorema de Fermat sería verdadero. Habiendo demostrado el primer caso de la conjetura de Taniyama-Shimura por lo tanto el Último Teorema de Fermat sería verdadero.

 Aunque no todo fue tan rápido y tan fácil como se lee. Andrew Wiles estaba equivocado en su primera demostración – la de 1993 -  de manera que tuvo que rectificar y demostrar, ahora sí, el Teorema de Fermat-Wiles.

 Antes de cerrar la entrada os propongo un reto, ¿alguien es capaz de decirme si esta igualdad que aparece en cierto capítulo de Los Simpsons ES o NO ES un contraejemplo al Teorema de Fermat-Wiles?

La igualdad en cuestión es;

1782^12+1841^2 = 1922^12

Y ahora que habéis llegado hasta aquí os voy a dejar un vídeo de la pasada edición del Famelab. Nada más y nada menos que 3 minutos donde se repasa la historia de este magnífico Teorema, su demostración y una canción con mucho gancho.

https://www.youtube.com/watch?v=3p1oirRSKOY

 

Espero que os haya gustado y nos vemos hablando de Mates en el próximo Martes ;)

 

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X Jornadas de Jóvenes Investigadores en Albacete

Del día 8 al 10 de Octubre se celebrarán las Jornadas de Jóvenes Investigadores en Albacete. En las jornadas encontraréis charlas, pósters, mesas redondas y seminarios con investigadores invitados – a nivel nacional e internacional – . Todo ello sin contar los dos concursos que se celebrarán durante las mismas sobre Monólogos y Fotografía Científica.

Para los que estáis interesados, la inscripción se abre el 1 de Septiembre y permanecerá disponible hasta el 1 de Octubre. Podéis consultar las cuotas de inscripción y el programa científico completo. Además, si vais a viajar expresamente a Albacete para participar en la Jornada, en la web encontraréis un descuento para comprar vuestros billetes en Renfe.

 Más información en la web oficial: X Jornadas de Jóvenes Investigadores en Albacete.

 

 

Allí os esperamos y deseamos unas muy buenas Jornadas a todos los presentes.

Cordialmente,

La Redacción de AlbaCiencia.