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#4 Martes Con Mates La sucesión de Fibonacci

El siguiente enunciado plantea un problema de la cría de conejos: “Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también

Los datos son simples, partimos de una pareja que origina otra pareja (ésto aseguraría el relevo generacional) y que se sucede en progenie de forma periódica y exacta a pares. Si analizamos un tiempo lo suficientemente corto para no asumir ninguna muerte natural de los pares nos encontramos que:

-       Tiempo 0: 1 pareja

-       Tiempo 1: 1 + 1 = 2 parejas

-       Tiempo 2: 2 parejas anteriores +  1 pareja nueva = 3 parejas

-       Tiempo 3: 3 parejas anteriores + 2 parejas que se originan del par generacional anterior. (Cada par origina otro par independiente del anterior).

-       Tiempo 4: 5 parejas anteriores + 3 parejas originada por cada nuevo par = 8 parejas totales.

 

Así llegó Fibonacci a resolver el problema que planteamos al principio de la entrada. De la misma manera desarrolló la mal nombrada serie  o correctamente anunciada: sucesión de Fibonacci. No es más que una sucesión finita de números naturales que comienza con el número uno y continúan con el resultante de la suma de los dos últimos valores. Así quedarían las representaciones gráfica en el eje cartesiano y la numérica:

 

 

La representación algorítmica usada en Matemática discreta sigue el patrón que mostramos a continuación (para n = cualquier valor REAL):

 

Curiosidades

Algunas propiedades curiosas de la sucesión son

 

-       Cualquier número natural puede expresarse como la suma de números diferentes de la sucesión.

Por ejemplo: 8 = 5 +3    ;    30 = 21 + 8 + 1.

 

-       La división entre un término y su anterior tiende al límite del número áureo. Esto significa que aunque cada diferencia de n/(n-1) sea diferencia, ésta tiende al número áureo cuando n tiende a infinito.

 

-       Los números consecutivos de Fibonacci son primos ENTRE SÍ mismos.

 

La sucesión de Fibonacci en la naturaleza

 

La sucesión se halla en numerosos motivos de la naturaleza. El árbol genealógico de las abejas macho sigue el patrón de una serie de Fibonacci (así como el patrón de progenie de los conejos anteriores) debido a que no tiene padre, solamente madre (tal que empieza una sucesión 1,1).

Las margaritas disponen las semillas en forma de espiral flanqueadas por los pétalos. Esta distribución sigue en la mayoría de los casos una sucesión de Fibonacci.

La misma sucesión que se puede aplicar a los brazos de las galaxias en forma de espiral que siguen este patrón para ordenar sus estrellas.

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