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Una fórmula para predecir tu relación: el Teorema Katherine.

Antes de empezar estas mini-vacaciones me leí un libro de ficción llamado el Teorema Katherine (John Green, literatura juvenil). A pesar de ser un libro de ficción, parte de una base matemática que desarrolla a lo largo de la trama y que justifica en todo momento mediante referencias matemáticas a distintos trabajos. Para poder adentrarnos en el tema de números que es lo que nos interesa cabe añadir cuatro apuntes acerca de la historia:

Colin es un joven prodigio que trata de diseñar una fórmula que prediga una relación sentimental. ¿En qué se basa? Pues inicialmente tiene la – ¿mala? –  experiencia de haber mantenido 19 relaciones sentimentales con 19 chicas que se llamaban de la misma forma: Katherine. Colin quiere saber cuándo conocerá a la próxima de sus novias y cuanto tiempo estarán juntos. Un pequeño detalle, a Colin le han dejado en todas y cada una de sus 19 relaciones y de ahí el interés en encontrar un predictor matemático para sus líos amorosos.

¿Cómo se supone que una fórmula puede predecir una relación sentimental? Necesitamos transformar algo tan abstracto como el amor entre dos personas a un objeto matemático representable y cuantitativo. Supongamos que podemos dibujar una relación según una gráfica, lo que representaríamos en los ejes cartesianos sería algo tal que así:

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Asignamos al eje de las x la variable tiempo. La primera vez que la curva cruza el eje de las abcisas se da por iniciada la relación y en consecuencia se dará por concluida la segunda vez que lo vuelva a cruzar.

Volviendo al ejemplo de arriba, observamos cómo se trata de una relación que daría su inicio un martes (x=-1) y acabaría un miércoles(x=+1). Sí, matemáticamente podemos decir que ha sido una relación independientemente de su brevedad). Además, siendo algo más rebuscados y para ahorrarnos parámetros algebraicos vamos a asumir las siguientes directrices:

  • Si la curva cruza el eje de las x desde arriba (por lo que en este punto sería decreciente, con pendiente negativo) la mujer deja al hombre.
  • Mientras que si la curva cruza el eje de las x desde abajo (por lo que en este punto sería creciente puesto que tiene pendiente positivo) sería el hombre quien dejara a la mujer.

En realidad el género aquí es totalmente trivial, también es válido para relaciones homosexuales. Simplemente debes asignar un pendiente a cada miembro de la relación (por ejemplo hombre 1 y hombre 2 o mujer 1 y mujer 2).

En la gráfica inicial, podemos ver como la relación empieza el martes cuando la función cruza el eje de las x por primera vez. Entre la noche del martes al miércoles (x=0) encontramos el punto más alejado del eje de las x (y=0). Esto significa que nos hallamos en el momento en que las perspectivas de la pareja se encontraban lo más alejadas de romper, es un mínimo. A partir de aquí la función se vuelve creciente y cuando cruza de nuevo el eje de las x (y vuelve a ser y=0) la mujer es dejada por el hombre. Éste es un ejemplo teórico para la función -x2.

Inciso: He utilizado una función sencilla (-x^2) para esquematizar como sería una relación a la que podemos aplicar nuestra teoría. Me parece curioso señalar la cantidad de hechos sobre los que podemos especular para que casualmente una noche de un día a otro pase algo que obligue a la mujer a acabar la relación que escasas horas antes había empezado. Ahí lo dejo (y no seáis malpensados).

Otro ejemplo de función algo más complejo sería:

imagen

¿Cómo lo interpretamos?

A priori es una relación que empieza viento en popa pero que va perdiendo fuelle de manera gradual hasta que la mujer (u hombre1/mujer1 si es una pareja homosexual) decide romper.

Después de leer ésto y cuando tengo tiempo me entretengo en pensar cómo serían algunas relaciones que siguieran funciones típicas como:

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Pero la cosa no se puede quedar en funciones, una representación algebraica hecha a mano alzada. No. Colin necesitaba buscar una ecuación universal lo suficientemente versátil como para representar todas las posibles relaciones sentimentales que puedan darse entre ambos sujetos.

De la siguiente manera, Colin parte de una función que se asemeja a una de sus muchas aventuras con alguna Katherine y no hace más que añadir factores sociales que puede cuantificar – más o menos -. La cosa queda así finalmente (clica encima encima de la imagen para ampliar):

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La fórmula no funcionó para predecir futuras relaciones pero sí explica bastante bien el transcurso de relaciones pasadas. ¿Os suena a humo? Pues nada más lejos de la realidad, todas las matemáticas que subyacen en la novela de John Green son parte de un trabajo del matemático – y ahora político por el Senado de Illinois – Daniel Biss. El Dr Biss es investigador de la Universidad de Chicago y es quien ha puesto nombre y color a la fórmula que acabamos de ver. Podéis encontrar más información sobre su persona aquí.

Espero que os haya gustado esta historia, a mi desde luego me fascinó desde que leí el libro. Tenéis más información del libro aquí e incluso he encontrado un simulador para que emules en forma de axioma tus relaciones pasadas: aquí mismo.

PD: [Expongo aquí el significado de cada incógnita, aunque parece algo esotérico lo enuncio a continuación por si hay algún lector muy interesado en saber de dónde sale cada valor:

  • A: Es la media de la edad de ambos componentes de la relación.
  • D: Diferencial dejador dejado. En escala de 1 para máximo dejador y 0 para máximo dejado. Promediar persona A y B para todas sus relaciones.
  • C: El diferencial de popularidad (Popularidad individuo A – Popularidad individuo B, en una escala de 1 a 1000 y dividido entre 75).
  • H: El diferencial de atractividad: (Atractividad individuo A – Atractividad individuo B, en una escala de 0 a 1).
  • P: Diferencial Introvertido/Extrovertido, en una escala de 0 para el máximo nivel de introversión vs 5 para máximo nivel de extroversión.]

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